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Une inversion des signaux CF peut consister à rechercher l’image « réelle » du défaut : pour les défauts inspectés ici, cette image serait une image binaire contenant un rectangle plein. L’intérêt de l’inversion est alors l’obtention d’images dont l’interprétation est beaucoup plus aisée pour l’opérateur : il devient particulièrement facile de connaître les dimensions des défauts ou leur orientation. Néanmoins, l’étude effectuée à la sous-section 3.1.1.3 montre que cette inversion est complexe à mettre en œuvre pour des défauts de faibles dimensions.
L’inversion d’images nécessite l’établissement d’un opérateur « inverse », permettant de transformer les images issues de la mesure CF en images réelles des surfaces évaluées[RH72]. Cet opérateur inverse est néanmoins souvent difficile à déterminer. Si le modèle du « problème direct », qui réalise la transformation depuis la réalité physique vers l’image acquise, est connu et inversible, alors l’opérateur inverse sera bien l’inverse de ce modèle.
Les phénomènes expliqués à la sous-section 1.3.1 sont régis par un modèle direct fortement non-linéaire. Les signaux CF produits le sont donc nécessairement aussi, ce qui peut engendrer une importante difficulté pour inverser les signaux. En particulier, plusieurs défauts différents peuvent donner des signaux CF acquis identiques : la solution de l’inversion n’est pas unique. Il est dans ce cas question de problème « mal posé »[Had02]. Ces problèmes, par opposition aux problèmes « bien posés », ne répondent pas, au minimum, à une de ces trois conditions :
L’unicité est bien souvent non vérifiée et particulièrement gênante. La non-stabilité engendre, à partir d’une faible incertitude sur la mesure, une incertitude plus importante sur la solution du processus.
Ici, en supposant l’opérateur direct comme un filtre linéaire sur une plage de validité restreinte, ce filtre direct est connu : la sous-section 3.1.1.3 a montré qu’il était possible de prendre l’image CF de l’évaluation d’un défaut de très faibles dimensions en tant que réponse impulsionnelle du dispositif d’acquisition, dont la transformée de Fourier est la fonction de transfert du modèle direct. L’inversion de cette fonction de transfert suffit alors à déterminer le filtre inverse.
Cependant, la non-linéarité des phénomènes électromagnétiques et les bruits apportés par leur mise en œuvre engendrent des difficultés supplémentaires lors de l’inversion. Il est en effet nécessaire de régulariser l’image, c’est-à-dire par exemple de supprimer l’influence des parties du signal ne contenant aucune information, et de permettre ainsi au processus d’inversion le choix de la solution correcte entre les différentes possibilités. La régularisation des problèmes inverses est largement répandue en mathématique physique depuis les travaux de Tikhonov[TA77]. Le filtrage de Wiener, dont l’explication du fonctionnement et un exemple d’application sont donnés à la sous-section 3.1.1.3, fait partie de ces nombreuses techniques1 et a pour but de limiter l’influence du bruit dans le processus d’inversion. Comme beaucoup d’autres méthodes de régularisation, elle fonctionne à partir d’une analyse spectrale du signal acquis. Cela a pour inconvénient de conduire à une régularisation qui doit être recalculée pour chaque signal.
Le réglage des paramètres de régularisation, quelle que soit la méthode adoptée, reste néanmoins relativement complexe. Ces paramètres ont en effet des dépendances fortes et non linéaires avec les conditions de mesure et avec les états statistiques de bruit des signaux à inverser. De plus, l’influence des valeurs choisies pour ces paramètres est suffisamment importante pour réduire très fortement la qualité d’une inversion lorsqu’elles sont mal déterminées[Bar95].
Une alternative envisageable pour la résolution des problèmes inverses est l’utilisation de l’inversion paramétrique des signaux. L’inversion paramétrique, aussi appelée caractérisation, ne produit pas de représentation de la réalité physique sous forme d’images, mais sous forme de caractéristiques d’un modèle donné[Fau98]. La possibilité de recourir à ce genre d’inversion dépend très fortement de l’application : ici, les défauts concernés par l’évaluation sont tous des défauts de même type, à savoir des fissures parallélépipédiques de très faibles dimensions. Il est donc possible d’obtenir la représentation physique de ces défauts uniquement en retrouvant leurs dimensions et leur orientation. L’inversion réalisée par ces travaux consiste ainsi à estimer ces caractéristiques des défauts. Dans d’autres domaines, l’inversion paramétrique peut aussi être utilisée pour déterminer d’autres grandeurs physiques, comme par exemple la température d’une chambre de combustion[SO95].
1Le filtrage de Wiener est en fait une certaine « régularisation de Tikhonov » où la matrice de régularisation contient l’inverse de la densité spectrale de puissance du rapport signal sur bruit.
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