Le CND par courants de Foucault

[Suivant] [Précédent] [Fin] [Niveau supérieur]

1.3 Le CND par courants de Foucault

Le fonctionnement d’une sonde pour le CND par courants de Foucault (CF) est régi par des phénomènes physiques complexes et non linéaires, qu’il convient d’expliciter avant d’exposer en détail les avantages et inconvénients de cette technique.

1.3.1 Le principe du CND par CF

1.3.1.1 Création des courants induits

Une sonde CF peut être divisée en deux parties. L’émetteur est en général constitué d’une bobine parcourue par un courant d’excitation I_exc, qui produit un champ électromagnétique déterminé par les équations de Maxwell :

⃗∇ ⋅ ⃗B = 0 (équation de conservation du flux magn étique) ⃗∇ ⋅ ⃗D = ρ (équation de Maxwell -Gauss ) ∂ ⃗B ∇⃗ ⊗ ⃗E = ---- (équation de Maxwell -Faraday ) ∂t∂⃗D ⃗∇ ⊗ ⃗H = J⃗+ ---- (équation de Maxwell -Amp ère) ∂t

et sont respectivement les champs électrique et magnétique, et les inductions électrique et magnétique, la densité surfacique de courant électrique et ρ la densité volumique de charges électriques.

Ici, les courants de déplacement représentés par la quantité ∂∂⃗Dt- dans l’équation de Maxwell-Ampère sont négligeables. En effet, l’Approximation des Régimes Quasi-Statiques (ARQS) énonce qu’il est possible de négliger le temps de propagation des ondes électromagnétiques si les dimensions considérées sont faibles devant la longueur d’onde. Les fréquences utilisées généralement pour le CND par courants de Foucault et plus particulièrement dans ces travaux ne sont pas supérieures à 20 MHz, ce qui correspond à une longueur d’onde

λ = c-= 15 m f

car la vitesse de propagation des ondes dans le matériau est assimilable à celle c = 3 ⋅ 10⁵ km ⋅ s^-1 de la lumière dans le vide. Cette longueur d’onde peut être considérée très grande devant les longueurs de propagation des ondes, inférieures au centimètre.

Les matériaux considérés dans cette étude étant des milieux linéaires isotropes, les relations constitutives

⃗B = μH⃗ ⃗ ⃗ D = εE ⃗J = σE⃗

se vérifient, avec μ la perméabilité magnétique, ε la permittivité électrique et σ la conductivité électrique du matériau.

En prenant en compte l’absence de charges électriques dans ce cas de figure et en supposant les milieux non diélectriques (ε constante, égale à la permittivité du vide ε₀) et non saturés (μ indépendante de la valeur de H), les quatre équations de Maxwell deviennent

⃗∇ ⋅μ ⃗H = 0 (1.1) ⃗∇ ⋅ ⃗E = 0 (1.2) ∇⃗ ⊗ ⃗H = ⃗J = σE⃗ (1.3) ∂ ⃗H ⃗∇ ⊗ ⃗E = - μ ∂t-- (1.4)

Ces équations entraînent la création, par le champ magnétique ayant pénétré à l’intérieur de la pièce, de courants induits au sein de cette pièce. En régime harmonique, ces courants sont à la même fréquence que le champ et donc à la même fréquence que le courant inducteur. Ces courants sont représentés sur la figure 1.7 dans l’exemple d’une bobine excitatrice.

Fig. 1.7:

Distribution des courants de Foucault générés par une bobine excitatrice

Dans le cas canonique d’une pièce conductrice à surface plane, où l’induction est réalisée par un champ d’excitation uniformément orienté de type onde plane transverse électromagnétique, la résolution de ces équations est possible analytiquement[PCS89]. Elle indique que les lignes de courants sont situées dans des plans parallèles à la surface de la pièce. La densité de ces courants varie en fonction de la profondeur z à laquelle ils se trouvent. Si la pièce est semi-infinie ou suffisamment épaisse, cette densité est donnée par

( ∘ -----) ( ∘ -----) ω-σμ- π- ω-σ-μ J (z,t) = Js exp - z 2 cos ωt+ 4 - z 2

(1.5)

où J_s est l’amplitude de la densité des courants induits au niveau de la surface de la pièce et ω la pulsation associée au courant excitateur, comme montré par la figure 1.8. Cette équation montre que l’amplitude de la densité des courants induits varie de façon exponentielle en fonction de la profondeur, avec une grandeur caractéristique

1 δ = √-πf-σμ--

(1.6)

correspondant à la distance au-delà de laquelle les courants induits ont perdu 63% de leur amplitude. Cette longueur est appelée « profondeur de pénétration » ou « épaisseur de peau », et est essentielle dans la compréhension du fonctionnement du CND par CF.

Fig. 1.8:

Distribution des courants de Foucault en fonction de la profondeur, dans le cas d’une excitation en onde plane

Pour la plupart des autres configurations, calculer la densité J(z,t) des courants de Foucault demande des développements analytiques[DD68] ou numériques conséquents, comme par exemple le calcul par éléments finis[CSLBM07a] ou par intégrales de volume[BSS89]. Dans le cas de courants créés par un solénoïde, les courants induits sont des boucles qui peuvent être au mieux situées dans des plans parallèles à la surface de la pièce (cf. figure 1.7). Ils ne peuvent pas exactement être explicités par l’équation 1.5. Cependant, la décroissance de l’amplitude des courants induits existe toujours et l’épaisseur de peau, en tant que grandeur caractéristique, est habituellement encore exprimée par l’équation 1.6[Mot90].

De plus, l’équation 1.5 décrit le déphasage entre le courant d’excitation et le courant induit à la profondeur z comme une fonction affine de cette profondeur. Ceci reste aussi globalement vrai avec un inducteur solénoïde.

1.3.1.2 Création d’un champ magnétique de réaction et mesure

Les courants ainsi créés suivent des chemins à l’image de spires virtuelles situées à l’intérieur du matériau conducteur. Ils engendrent donc à leur tour un champ électromagnétique de réaction, qui s’oppose au champ d’excitation. Ce champ est présent au niveau de la sonde. Son amplitude dépend en particulier de la circulation des courants de Foucault dans la pièce.

Dans le cas d’une sonde à fonction double, l’impédance de la bobine est perturbée dès lors que celle-ci est traversée par ce champ électromagnétique de réaction[BJSS91]. Il existe alors une valeur d’impédance « hors défaut », autour de laquelle sont mesurées les variations par un impédancemètre branché aux bornes de la bobine. Il mesure la tension à ses bornes et la divise par le courant d’excitation qui la traverse.

Dans le cas d’une sonde à fonctions séparées où l’élément récepteur est une bobine, le champ électromagnétique total crée une différence de potentiel entre les bornes de cette bobine. Il s’agit d’une force électromotrice générée par la loi de Lenz-Faraday, qui peut s’écrire

dΦ E = - dt-

(1.7)

pour une spire, où Φ est le flux de l’induction magnétique ⃗
B à travers la surface de la spire. Il est alors possible de mesurer la transimpédance de la sonde qui est le rapport de la tension de réception sur le courant d’excitation. Ainsi, les deux méthodes sont équivalentes en termes de grandeur mesurée.

1.3.1.3 Perturbation des courants induits

Les courants induits satisfont les équations de Maxwell, simplifiées selon des hypothèses d’homogénéité des conductivité, perméabilité et permittivité du matériau. Si une inhomogénéité comme une inclusion est présente, la conductivité électrique et/ou la perméabilité magnétique sont modifiées. D’après les équations 1.1 à 1.4, ceci entraîne une déviation des lignes des courants et par suite une variation du champ électromagnétique de réaction. En réalité, la grandeur d’intérêt est la variation de l’impédance ou de la transimpédance par rapport à sa valeur hors défaut. Soit, à la pulsation d’excitation ω

ΔVmesure(ω-) Signal = ΔZ (ω ) = Iexcitation(ω )

Ceci permet de détecter des défauts au sein de la pièce. Si le but du contrôle est l’estimation d’un paramètre constitutif de la pièce, il convient de réaliser un étalonnage de la sonde à l’aide de pièces étalons parfaitement connues ou de simulations numériques.

1.3.2 Les avantages du CND par CF

la simplicité
Le principal avantage des sondes à CF est leur facilité de mise en œuvre. Le contrôle est réalisé sans contact, et par conséquent sans utilisation de couplant. Le signal CF est obtenu directement et instantanément.
l’intégration
La nature électrique du signal CF mesuré permet aussi de bénéficier fortement des avancées récentes au niveau de l’intégration des composants électroniques, en termes de réduction de volume comme d’augmentation des performances. Le signal CF est en effet directement utilisable pour d’éventuels traitements électroniques analogiques, suivis d’une numérisation et de traitements numériques ou informatiques. Cela permet d’envisager des appareils de contrôle à la fois plus petits, plus légers et plus rapides.
le coût
Un dispositif CF très simple est une unique bobine avec un générateur, un voltmètre et un ampèremètre. Il s’agit d’un dispositif très bon marché, qui même en augmentant la complexité de la technologie ou de l’instrumentation (utilisation de multiplexeur, de détection synchrone, de capteurs de haute technologie), reste abordable et ne demande pas un investissement primordial trop important.

1.3.3 Les inconvénients du CND par CF

la non-linéarité
Les équations différentielles 1.1 à 1.4 ne sont pas linéaires par rapport aux paramètres constitutifs du matériau. Leurs solutions, comme la densité de courant définie par l’équation 1.5, ne le sont pas non plus. Cela entraîne une forte non-linéarité entre la géométrie des défauts situés dans la pièce à inspecter et la réponse obtenue avec une sonde CF. L’analyse des signaux produits est donc relativement complexe et l’opérateur doit être habitué à cette technique pour être efficace, c’est-à-dire réalisant un contrôle rapide et fiable.
la résolution
Un défaut ponctuel de dimensions micrométriques dévie toutes les lignes de courants qui s’approchent de lui. Si l’émetteur fait une surface de l’ordre du millimètre carré, les courants induits parcourent une surface au moins égale voire plus grande que celle-ci. Par conséquent, le défaut micrométrique correspond à une réponse qui s’étend sur plusieurs millimètres carrés, ce qui a pour conséquence de détériorer nettement la résolution spatiale d’une sonde à courant de Foucault.
l’effet de peau
L’équation 1.5 fait apparaître une décroissance exponentielle sur l’amplitude des courants : ceux-ci sont localisés à une faible profondeur. Ce phénomène, appelé effet de peau, a pour conséquence la difficulté voire l’impossibilité de détecter un défaut situé à une distance très supérieure à l’épaisseur de peau δ. En effet, les courants induits ont une amplitude inférieure à 95% de l’amplitude maximale au-delà d’une profondeur supérieure à 3δ.
le positionnement
L’induction des courants de Foucault est fonction du couplage entre la sonde et la pièce. Si celui ci-varie au cours de la mesure ou n’est pas celui attendu, la mesure sera faussée. Un décollement ou une inclinaison de la sonde par rapport à la surface de la pièce sont les deux principaux problèmes de positionnement rencontrés, qui conduisent à une variation parasite de l’impédance mesurée[NWFN94]. En particulier, le contrôle des surfaces non planes peut ainsi poser problème si la sonde ne se conforme pas à la surface.

[Suivant] [Précédent] [Début] [Niveau supérieur]